题目

1、已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)的解析式是多少?
2、已知3f(x)+2f(-x)=x+3,则f(x)的解析式是多少.
此二道题请各位高人写出思想及运算顺序,

提问时间：2020-12-13

答案

令f(x)=ax^2+b*x+c
f(0)=2得到c=2
将f（x+1）-f(x)=x-1代入
a(x+1)^2+bx-ax^2-bx=x-1,等式左右两边对应项相等,可以得到a与b
3f(x)+2f(-x)=x+3 （1）
将x替换成-x
3f(-x)+2f(x)=-x+3 （2）
得到方程组
（2）乘以-2/3得
-2f(-x)-4/3f(x)=(2/3)x-2 (3)
(1)+(3)得
只含f（x）的式子,很容易可以推出