题目

实数x,y满足x^2-3xy+y^2=2 求x^2+y^2的值域
我做到
x^2+y^2 = (x-y)^2 + 2xy 即
(x-y)^2 = 2 + xy
可以得到其值必定大于2,可答案说还小于4就不知道怎么算出来...

提问时间：2020-12-13

答案

你这种算法会是所求范围变大,从而变得不精确,应该按这个方法来：把x^2-3xy+y^2=2变换成[（x-y)/根号2]^2+xy/2=1的形式,再令（x-y)/根号2=sina,根号下（xy/2）=cosa,再带入(x-y)^2 + 2xy 再算.以下就不写了,这样能求出