题目

设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化

提问时间：2020-12-13

答案

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/λi]也即A的可逆阵也可以相似对角化,且相似变换矩阵...