题目

利用通项求和，求1+11+111+…+

111…1

n个1

之和．

提问时间：2020-12-13

答案

由于

111…1

n个1

=

1

9

×

999…9

n个

=

10n-1

9

                       
∴1+11+111+…+

111…1

n个1

=

1

9

[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)]
=

1

9

(10+102+…+10n)-

n

9

=

1

9

•

10(1-10n)

1-10

-

n

9

=

10n+1-9n-10

81

由于

111…1

n个1

=

1

9

×

999…9

n个

=

10n−1

9

，然后利用分组求和，结合等比数列的求和公式即可求解

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题主要考查了数列的求和及等比数列的求和公式的应用，解题的关键是寻求数列的项的规律