题目

关于两道数学二元一次方程根与系数关系的题
已知x1,x2是方程 x2-2x+a=0的两个实数根,且x1+2 X2=3-根号二（2 X2意思是是二倍的x2）
求x13-3x12+2x1+x2的值 .希望说的详细点
2.关于x 的方程 x2+（2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,求证方程有两个不相等的实数根

提问时间：2020-12-13

答案

Ⅰ'X₁+2X₂=3-√2
X₁+X₂+X₂=3-√2
据韦达定理2+X₂=3-√2
X₂=1-√2①
把①带入原方程的：a=1
用降幂法,由原式得：X2=2x-a②把②带入X₁3-3X₁2+2X₁+X₂得
（2X₁-a）X₁-3（2X₁-a）+2X₁+X₂
=2X2-aX₁-6x₁+3a+2X₁+X₂
=2（2X₁-a）-aX₁-6x₁+3a+2X₁+X₂
=-2a-aX₁+3a+X₂
把a=1代入得：
2-X₁+3+X₂
=5-（X₁-X₂）
=5-√（X₁+X₂）2-2X₁X₂
=5-√2(据伟达定理又名根与系数关系）
Ⅱ.∵公式A+B≥2√AB
当A=B时取等号
可得X1+X2≥2X1X2
√（X₁+X₂）2-2X₁X₂≥2M
√[-（2m-1）]2-2m2≥2m
√2m2+1-4m≥2m
为比较√2m2+1-4m❶,2m❷大小
可用❶2-❷2
2m2+1-4m-4m2
=-2m2-4m+1❸
∵❸≠0
∴X₁+X₂＞2√X₁X₂
∴x1≠x2
终于搞定了,累死我的了,老兄一定给我的最佳啊