题目

求1/1+sinx的不定积分
为什么不能化简成1/(sinx/2+cosx/2）^2 =1/(cosx/2)^2*(tanx/2+1)^2=(secx/2)^2/(tanx/2+1)^2
他的不定积分就是1/(tanx/2+1)
为什么这样不正确

提问时间：2020-12-13

答案

你化简的那个不是初等函数,根本不能直接换元到dx里的∫1/(1+sinx)dx =∫[(1-sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]dx =∫(1-sinx)/(1-sin^2 x)dx =∫[(1-sinx)/cos^2 x]dx =∫[1/cos^2 x]dx+∫[1/cos^2 x]d(cosx) =∫[(sin^2 x+co...