题目

如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为多少？

提问时间：2020-12-13

答案

∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，
∴

AB

BD

=tan30°
∴BD=

AB

tan30°

=

3

AB
∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC=

AB

tan60°

=

3

3

AB
∵CD=20米，
∴CD=BD-BC=

3

AB-

3

3

AB=20
解得：AB=10

3

米．
故物体AB的高度为10

3

米．

首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC-BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．