题目

已知abc为三角形ABC中角A角B角C的对边,并且是关于X的方程2ax2+2cx+b=0的系数
（1）若三角形ABC中,角C=90度,且AC=BC,你能判别方程的根的情况吗?
（1）若三角形ABC中,角A=角B,方程有两个不相等的实数根,X1,X2,且满足X1-X2的绝对值=1.各角度数是多少?

提问时间：2020-12-13

答案

1)由一元二次方程求根公式得
X=（-2c±√4c²-8ab)/4a （1）
又∠C=90度,且AC=BC
c²=a²+b²=2a²
代入 （1）式得
X1=X2=-√2/2
2) 由一元二次方程求根公式
X=（-2c±√4c²-8ab)/4a （1）
因为∠A= ∠B所以三角形是等腰三角形
a=b
代入（1）式
X=（-2c±√4c²-8a²)/4a
又X1-X2的绝对值=1
|（-2c+√4c²-8a²)/4a -（-2c-√4c²-8a²)/4a |=1
2√4c²-8a²=4a
4c²-8a²=4a²
4c²=12a²
c/a=√3
cos∠A=c/2/a=√3/2
∠A= ∠B=30°,∠c=120°