题目
已知F是抛物线y平方=8x的焦点,过F的直线l交抛物线于A、B两点,且|AB|=16,求直线l的方程
提问时间：2020-12-13
答案
抛物线焦点为(2,0)准线为x=-2 令A(x1,y1) B(x2,y2)
由抛物线定义知
AF=x1+2 BF=x2+2
故AB=AF+BF=x1+x2+4=16 x1+x2=12
设直线方程为y=k(x-2)
代入抛物线得
k^2(x-2)^2=8x
k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
x1+x2=(4k^2+8)/k^2=4+k^2/8
代入x1+x2=12得k^2/8=8
k=正负8
故直线方程为y=8(x-2) 或y=-8(x-2)
由抛物线定义知
AF=x1+2 BF=x2+2
故AB=AF+BF=x1+x2+4=16 x1+x2=12
设直线方程为y=k(x-2)
代入抛物线得
k^2(x-2)^2=8x
k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
x1+x2=(4k^2+8)/k^2=4+k^2/8
代入x1+x2=12得k^2/8=8
k=正负8
故直线方程为y=8(x-2) 或y=-8(x-2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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