题目

帮我做一下,求图,证明:方程X^4—3x^2=1在(1,2)内至少有一个实根

提问时间：2020-12-13

答案

很高兴为你解答,希望对你有所帮助,
证明：
令f(x)=x^4-3x^2-1,则f(x)在[1,2]连续,又f(1)=-3,f(2)=3,由零点定理,
对于任意给定的a属于(1,2),使f(a)=0,即：a^4-3a^2-1=0.
所以方程x^4-3x^2=1在(1,2)内至少有一个根.
补充：零点定理是微积分中介绍的,大体意思是：如果一个连续函数在某个区间的两个端点处的函数值异号,则在这个区间内函数至少有一个零点.