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题目
如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?

提问时间:2020-12-12

答案
(1)∵当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,
∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5),
∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5.
由图知图象过以下点:(1.5,3.05).
∴2.25a+3.5=3.05,
解得:a=-0.2,
∴抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.
(2)设球出手时,他跳离地面的高度为hm,
因为(1)中求得y=-0.2x2+3.5,
则球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,
∴h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5,
∴h=0.2(m).
答:球出手时,他跳离地面的高度为0.2m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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