题目

2到初三函数题,急用,求秒答
第一题：二次函数过点A坐标2,4,顶点横坐标为1/2,B（X1,0）C（X2,0）且X1²+X2²=13,在X轴上方的抛物线上,是否存在点D,使S△ABC为二倍S△BDC,若存在,求点D,若不存在,说理由.
第二题：某企业投资100万,引进一条生产线,若不计维修和保养费用,预计投产后,每年创利33万元,该生产线投产后,从第一年到第X年的维修保养费用累计为Y元,y=ax²+bx,已知第一年的维修保养费2万,第二年为4万,求Y的解析式,投产后,第几年能收回投资.

提问时间：2020-12-12

答案

第一题
（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2,4）,
∴4a+2b+c=4 ①
∵顶点的横坐标是1/2,
- b/2a=1/2②
∵函数图象与x轴交点为B（x1,0）和（x2,0）,
∴x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2= （b²-2ac）/a²=13③
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2,
由②得：a=-b代入①得：-2b+c=4 c=2b+4,
将a=-b c=2b+4代入③得：b2+2b（2b+4）=13b2,
b=0或b=1
∵b=0不合题意,
∴b=1,a=-1,c=6
∴y=-x2+x+6；
（2）设D（x,y） 则S△ABC=1/2BC×4=10,
S△DBC=1/2×5|y|=5/2
y=5,
∴y=2,
将y=2代入y=-x2+x+6,
x= （1±根号17）/2
∴D(（1+根号17）/2,2) 或(（1-根号17）/2,2)．


第二题
（1）由题意,x=1时,y=2；
x=2时,y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx
得
a+b=24a+2b=6​
解得：
a=1b=1​
∴y=x2+x．
（2）设g=33x-100-x2-x,
则g=-x2+32x-100=-（x-16）2+156
由于当1≤x≤16时,y随x的增大而增大,
故当x=3时,g=-（x-16）2+156=-13＜0,
当x=4时,g=-（x-16）2+156=-（4-16）2+156=12＞0,即第4年可收回投资．