题目
求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解
提问时间:2020-12-12
答案
这是一阶齐次微分方程
(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
令u=y/x
则dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得
(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u
du/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
两边积分得
(1/2)u²=lnx+C
将u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+C
y²=2x²((lnx)+C)
这是该微分方程的通解~
(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
令u=y/x
则dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得
(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u
du/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
两边积分得
(1/2)u²=lnx+C
将u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+C
y²=2x²((lnx)+C)
这是该微分方程的通解~
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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