题目

已知x^2+y^ 2=1,XY+(X-1)(Y-1)=0请求出一元二次方程t^2+|x+y|t+xy=0的两个根

提问时间：2020-12-12

答案

已知xy+(x-1)(y-1)=0
xy+xy-x-y+1=0
2xy-(x+y)+1=0
所以2xy=(x+y)-1
已知x² +y² =1
x² +2xy+y² =1+2xy
所以(x+y)² =1+2xy　将2xy=(x+y)-1代入得：
(x+y)² =1+(x+y)-1
(x+y)²-(x+y)=0
(x+y)(x+y-1)=0
x+y=0 或x+y=1
将结果代入2xy=(x+y)-1得：
2xy=0-1　xy=-1/2或2xy=1-1 xy=0
将x+y=0或x+y=1、xy=-1/2或 xy=0代入t²+|x+y|t+xy=0得：
t²+0+0=0 　解得：t=0
t²+t-1/2=0　无解
t²+0-1/2=0　解得：t=√2/2
t²+t+0=0　　解得：t=0　
因此：两个根是t=√2/2或t=0.