题目
已知0≤φ≤π/2,求证:cos(sinφ)>sin(cosφ)
提问时间：2020-12-12
答案
∵0≤φ≤π/2
∴0≤sinφ≤1,0≤cosφ≤1
且sinφ+cosφ
=√2(√2/2sinφ+√2/2cosφ)
=√2sin(φ+π/4)≤√2
又√2<π/2
∴sinφ+cosφ<π/2
∴0≤sinφ<π/2-cosφ<π/2
∵函数y=cosx在[0,π/2]上为减函数
∴cos(sinφ)>cos[π/2-cosφ]=sin(cosφ)
即cos(sinφ)>sin(cosφ)
∴0≤sinφ≤1,0≤cosφ≤1
且sinφ+cosφ
=√2(√2/2sinφ+√2/2cosφ)
=√2sin(φ+π/4)≤√2
又√2<π/2
∴sinφ+cosφ<π/2
∴0≤sinφ<π/2-cosφ<π/2
∵函数y=cosx在[0,π/2]上为减函数
∴cos(sinφ)>cos[π/2-cosφ]=sin(cosφ)
即cos(sinφ)>sin(cosφ)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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