题目

复数z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai（a＞0，b∈R），且z₁，z₂，z₃成等比数列，则z₂=______

提问时间：2020-12-12

答案

∵z₁，z₂，z₃成等比数列
∴z₂²=z₁z₃，即（a+bi）²=1×（b+ai）
化简得a²-b²+2abi=b+ai
根据复数相等的定义可知

a2−b2＝b 2ab＝a

∵a＞0，b∈R
∴b=

1

2

，a=

3

2

∴z₂=

3

2

+

1

2

i
故答案为

3

2

+

1

2

i

先根据z₁，z₂，z₃成等比数列建立等式关系，化简整理，再根据复数相等的定义建立方程组，解出满足条件的a，b即可．

本题考点：复数代数形式的混合运算；等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，以及等比数列的性质，属于基础题．