题目

△ABC的周长为24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为______．

提问时间：2020-12-12

答案

如下图所示：
∵M是AB的中点，MC=MA，
∴CM=AM=BM，
∴三角形ABC为直角三角形，∠ACB为直角，
根据勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
∵△ABC的周长为24，
∴AC+AB+BC=24，
∵MA=5，
∴AB=10，
可得出方程组为

AC2+BC2＝102 AC+BC＝24−10

，
求解方程组得

AC＝6 BC＝8

或

AC＝8 BC＝6

，
∴面积为

1

2

×AC×BC=

1

2

×6×8=24．

画出图形，根据题意M是中点，且MA=MC，可以得出三角形ABC为直角三角形，根据勾股定理以及三角形的周长和面积的求法，列出方程组求解即可．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理的运用，结合了直角三角形的判定、周长以及面积的求法，属于基本的知识点，必须熟练掌握．