题目
在△ABC中,DE平行于BC.（1）若D是AB的中点,求△DEF与△ABC的周长比； （2）若DE把三角形面积平分,求AD
在△ABC中,DE平行于BC.
（1）若D是AB的中点,求△DEF与△ABC的周长比；
（2）若DE把三角形面积平分,求AD：DB.
在△ABC中,DE平行于BC.
（1）若D是AB的中点,求△DEF与△ABC的周长比；
（2）若DE把三角形面积平分,求AD：DB.
提问时间：2020-12-12
答案
（1）
DE平行于BC.
则三角形ADE∽ABC
所以△ADE与△ABC的周长比=相似比=1：2
（2）
若DE把三角形面积平分
即△ADE与△ABC的面积比=1：2
DE平行于BC.
则三角形ADE∽ABC
所以△ADE与△ABC的面积比=相似比的平方
所以(AD：AB)平方=1:2
所以.AD：AB=1:√2
AD：DB.=1:(√2-1)=(√2+1):1
DE平行于BC.
则三角形ADE∽ABC
所以△ADE与△ABC的周长比=相似比=1：2
（2）
若DE把三角形面积平分
即△ADE与△ABC的面积比=1：2
DE平行于BC.
则三角形ADE∽ABC
所以△ADE与△ABC的面积比=相似比的平方
所以(AD：AB)平方=1:2
所以.AD：AB=1:√2
AD：DB.=1:(√2-1)=(√2+1):1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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