题目

已知抛物线y=x平方+(2k+1)x-k平方+k
(1)求证此抛物线与x轴有两个交点；
（2）当k=-1时,求此抛物线与坐标轴的交点坐标

提问时间：2020-12-12

答案

（1）判别式
Δ=b²-4ac
=(2k+1)²-4(-k²+k)
=4k²+4k+1+4k²-4k
=8k²+1
因为8k²≥0,所以8k²+1≥1>0
x²+(2k+1)x-k²+k=0必有不同的两根,所以此抛物线与X轴有两个交点
（2）
当k=-1时,
抛物线即：y=x²-x-2
y=0时,
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x1=2
x2=-1
所以与X轴的交点坐标（2,0）（-1,0）
同时,x=0时,y=-2,所以与y轴的交点坐标（0,-2）