题目
设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为f(x)=
.
(1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A∪B)=
,求a;
(2)求
数学期望.
|
(1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A∪B)=
3 |
4 |
(2)求
1 |
X2 |
提问时间:2020-12-12
答案
(1)由题意可知:
P(A)=P(B),P(A∪B)=
,所以
2P(A)-[P(A)]2=
故P(A)=
,而
P{X>a}=
x2dx=
(8−a3)
a3=4,a=
(2)E(
)=
x2dx=
P(A)=P(B),P(A∪B)=
3 |
4 |
2P(A)-[P(A)]2=
3 |
4 |
故P(A)=
1 |
2 |
P{X>a}=
∫ | 2 a |
3 |
8 |
1 |
8 |
a3=4,a=
3 | 4 |
(2)E(
1 |
x2 |
∫ | 2 0 |
1 |
x2 |
3 |
8 |
3 |
4 |
(1)已知X的概率密度函数,可以求出事件A的概率,而事件A={X>a}和B={Y>a}独立,可知A和B概率相等,联立两个等式,可以求出a;
(2)利用数学期望的基本性质,通过积分即可求出.
(2)利用数学期望的基本性质,通过积分即可求出.
数学期望的性质及其应用;两事件相互独立、互不相容和对立的区别.
本题主要考查数学期望的性质及其应用,属于基础题.
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