题目

皮亚诺曲线是怎么会事
需要几年级的知识

提问时间：2020-12-12

答案

皮亚诺（Peano）曲线是一条能够填满正方形的曲线.在传统概念中,曲线的为数是1维,正方形是2维.
1890年,意大利数学家皮亚诺（Peano G)发明能填满一个正方形的曲线,叫做皮亚诺曲线.皮亚诺对区间[0,1]上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述.实际上,正方形的这些点对于t∈[0,1],可规定两个连续函数x=f(t)和y=g(t),使得x和y取属于单位正方形的每一个值.后来,希尔伯特作出了这条曲线.
一般来说,一维的东西是不可能填满2维的方格的.但是皮亚诺曲线恰恰给出了反例.
这说明我们对维数的认识是有缺陷的,有必要重新考察维数的定义.这就是分形几何考虑的问题.在分形几何中,维数可以是分数叫做分维.
此外皮亚诺曲线是连续的但处处不可导的曲线.因此如果我们想要
研究传统意义上的曲线,就必须加上可导的条件,以便排除像皮亚诺曲线这样的特例.