题目

在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3

3

，tan²B=tanA•tanC 则∠B=______．

提问时间：2020-12-12

答案

∵tanA+tanB+tanC
=tan（A+B）×（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC×（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC+tanAtanBtanC+tanC
=tanAtanBtanC=3

3

tan²B=tanAtanC=

3 3

tanB

∴tan³B=3

3

tanB=

3

∴B=60°
故答案为：

π

3

先根据两角和与差的正切公式可得到tanA+tanB+tanC=tan（A+B）×（1-tanAtanB）+tanC，展开整理可得到
tanAtanBtanC=3

3

，再由tan²B=tanA•tanC可得到tan³B=3

3

，从而可求出tanB=

3

，即可得到角B的值．

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题主要考查两角和与差的正切公式的应用．考查考生的灵活能力．