题目
A为m*n阶实矩阵,r(A)=n
提问时间：2020-12-12
答案
不用那么复杂
对任一m维列向量X
X^T(AA^T)X
= (A^TX)^T(A^TX)
>=0 (实向量的自内积的非负性)
所以 AA^T 半正定 #
若要说明 AA^T 非正定
则由于 r(A^T)=r(A)=n < m (A^T的列数)
所以 A^TX=0 有非零解 X0
此时 X0^T(AA^T)X0 = = (A^TX0)^T(A^TX0) =0
故 AA^T非正定.
对任一m维列向量X
X^T(AA^T)X
= (A^TX)^T(A^TX)
>=0 (实向量的自内积的非负性)
所以 AA^T 半正定 #
若要说明 AA^T 非正定
则由于 r(A^T)=r(A)=n < m (A^T的列数)
所以 A^TX=0 有非零解 X0
此时 X0^T(AA^T)X0 = = (A^TX0)^T(A^TX0) =0
故 AA^T非正定.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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