题目

几道指数函数题目50分
（1）已知x+x^-1=3,则x^（3/2）+x^（3/2）值为（ ）
（2）若f（lnx）=3x+4,则f(x)的表达式为（ ）
（3）{（8^10+4^10）/(8^4+4^11)}^（1/2）的值等于（ ）
（4）方程（1+3^-x）/(1+3^x)=3的解是( )

提问时间：2020-12-12

答案

1.解
x+x^-1=3,两边同时三次方,即（x+x^-1）^3=3^3
整理得
x^3+x^(-3)+3(x+1/x)=27,所以x^3+x^(-3)=27-3×3=18.
将x^（3/2）+x^（-3/2）取平方得
【x^（3/2）+x^（-3/2）】^2=x^3+2+x^(-3),将上面的结果代入,得
【x^（3/2）+x^（-3/2）】^2=18+2=20,
故x^（3/2）+x^（-3/2）=2√5.
2.解
令lnx=t,则x=e^t,
f（lnx)=f(t)=3e^t+4,所以
f(x)=3e^x+4.
3.解
将分子分母都化成2的幂的形式,
分子=8^10+4^10=(2^3)^10+(2^2)^10=2^30+2^20=2^20(2^10+1),
分母=8^4+4^11=(2^3)^4+(2^2)^11=2^12+2^22=2^12(2^10+1),
所以原式=【2^20(2^10+1)/2^12(2^10+1)】^(1/2)
=(2^20/2^12)^(1/2)
=(2^8)^(1/2)
=16.
4.解
将（1+3^-x）/(1+3^x)分子分母同乘以3^x,得
(1+3^x)/3^x(1+3^x)=1/3^x,所以
1/3^x=3,
x=-1.