题目

白昼长度计算公式
要考虑纬度,日期,海拔.日出时间不知道,日落时间也不知道,只知道纬度,日期,海拔.而且不能观测日出日落时间
我要能精确到秒的
不然我拿200分干吗啊
昼长=12—（12—日出时间）×2=（日落—12）×2这条我自己不会搜啊
我说过不能观测日出日落时间,看不到啊
日期可以用离春分多少天来代
以日出时太阳上缘与地平线相切到日落时太阳上缘与地平线相切为白昼

提问时间：2020-12-12

答案

搂主所说的应该能计算,这种计算不能算是无礼.但这是有前提的,那就是要采用一些数学模型抽象化,做一些前提假设——比如地球是正球形,比如地球的太阳轨道是正圆,地球自转公转都是匀速圆周运动等,这些假设与事实非常接近,因此在这些假设的基础上作出的计算就是自然情况的非常好的近似.
夜里蝠假面说太阳直射点的纬度算不出来,这是不对的,不但可以算,而且这个计算的难度不超过高中立体几何.tiandilin说日出日落时间与地形有关,我认为对搂主的问题,应该采取的日出日落时间的定义是太阳与海平面相接触的时间,这与地形无关.
具体的计算过程涉及很多立体几何,我不方便都写进来,大概思路是用日期计算太阳直射点纬度或者太阳直射方向与赤道面所成的角,用这个角度计算昼夜分界线与观察点所在地纬度小圆的交点,用交点计算小圆上的夜弧（或昼弧）的圆心角,再除以地球自转角速度求出夜长（或昼长）,下面是计算结果：
夜长 = 86400 * acos(h * tan(an) / r) / PI,单位为秒
其中acos为反余弦函数,PI为圆周率（抱歉我不能输入希腊字母）,
r = R * cos(la)
h = R * sin(la),其中R为地球半径,la为观察点纬度,
an = acos(1 - cos(td)^2 * sin(a0)^2),
其中,td为地球在公转轨道上从夏至起转过的角度(可以用日期求出来),a0为北回归线纬度23.5度,^2表示平方.
上述结果适用于北半球春分到秋分时段,其他情况都可以用类似的方法得出,只有一些正负号的区别.
上述结果假定海拔为0,如果要考虑海拔的影响,计算会变得复杂一些,但从实用的角度来看,现实中存在的海拔(正负一万米之内）对计算结果的影响非常小,因此忽略.