题目

求曲线C:x²—2y²=2关于直线y=x+2对称的曲线C‘的方程

提问时间：2020-12-12

答案

设C’上的任一点(a,b)
(a,b)关于y=x+2的对称点是(c,d)
那么两点中点在直线上
(a+c)/2+2=(b+d)/2
两点直线垂直于y=x+2
所以(b-d)/(a-c)=-1
解得：c=b-2 d=a+2
(c,d)在C上
所以c^2-2d^2=2
也就是(b-2)^2-2(a+2)^2=2
那么C‘的方程式(y-2)^2-2(x+2)^2=2