题目

为什么对于方阵：矩阵可逆矩阵行（列）向量线性无关?
一直搞不清楚,矩阵可逆=矩阵满秩=矩阵行向量线性无关=矩阵列向量线性无关
所以方阵行向量或列向量线性相关=方阵不可逆,怎么来解释的,记住是记住了,可是不理解.

提问时间：2020-12-11

答案

前提是方阵 否者一切免谈
矩阵可逆则说明行列式不为零 A is nonsingular （你可以去看逆矩阵的推到公式）
并且 |A^-1 * A| = 1 => |A^-1|*|A|=>|A|!=0 => A is nonsingular
如果矩阵行向量线性相关=》会有一行进行行操作后变成零 => 行列式为零 =》 A is nonsingular
同理列向量...
注意所有条件推到的结果都是 nonsingular 所以他们都是等价的
可逆矩阵是非常好的条件,解方程中意味着有精确的解,如果矩阵不是可逆的,说明我们的条件还不够