题目

已知抛物线y=2x²,且直线y=kx+b经过点(2,6).
1）若直线经过点——0,-2）,判断直线与抛物线的位置关系；
2）若直线与抛物线只有一个交点,求直线的解析式；
3）当k取何值时,直线与抛物线没有交点?
4）当k取何值时,直线与抛物线有两个交点?

提问时间：2020-12-11

答案

1)若直线经过（0,-2）
则将（0,-2）,（2,6）代入直线y=kx+b中
求出k=-4,b=-2,直线方程变为y=-4x-2
若抛物线与直线有交点 ,则联合解方程：
y=2x² （1）
y=-4x-2 （2）
（1）-（2）
2x²+4x+2=0 x=-1,直线与抛物线有一个交点 （-1,2）、
2）已知直线的一个交点为（2,6）
则直线可写为6=2k+b,b=6-2k
y=kx+6-2k
直线与抛物线有一个交点,则直线与抛物线方程有且仅有一个解
即：y=2x² (1)
y=kx+6-2k (2)
（1）-（2）得 2x²-kx-6+2k=0
b²-4ac=0 得 k²-4*2*(-6+2k)=0
k=4,或 k=12
所以直线解析式为 y=4x-2 或 y=12x-18
3)有2)可以得
y=2x² (1)
y=kx+6-2k (2)
（1）-（2）得 2x²-kx-6+2k=0
b²-4ac