题目

一道高中不等式题
a,b,c,d,属于R,ab+bc+cd+da=1,求证：
a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)>=1/3

提问时间：2020-12-11

答案

abcd都应该是正数才对
这种题有个通法,就是您先找到abcd取=时候的取值
拿这道题来说,首先容易知道取½的时候刚好满足题意
然后设a=½+k1 b=½+k2 c=½+k3 d=½+k4（必然存在k1 k2 k3 k4满足题意）
然后带入原式,您会得到一个k1 k2 k3 k4的关系,并且记下这个关系
在把a=½+k1 b=½+k2 c=½+k3 d=½+k4代入您要求证的式子,可得到另外一个关系,利用您得到的第一个关系求证第二个关系,必定会得到满意的证明
由于过程太不好写,请您自己试一下吧,,这个方法不费脑子,相信对您以后的证明会有帮助,刚刚有个题我也是这么给答案的,就直接粘贴过来了,您这道题计算量会大些,加油吧!