题目

曲线方程 x=t+1+sint y=t+cost 求曲线在x=1处的切线方程 （要过程 谢谢）

提问时间：2020-12-11

答案

因为
dx/dt=1+cost
dy/dt=1-sint
所以
dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=(1-sint)/(1+cost)
又x'(t)=1+cost>=0,x(t)单调不减
于是得x=t+1+sint=1,t有唯一解t=0.y=t+cost=1,该点为(1,1)
dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=(1-sint)/(1+cost)=1/2
得到切线方程y=(1/2)(x-1)+1,
即y=(1/2)x+1/2