题目
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AM的长为15cm,求BC的长.
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提问时间:2020-12-11
答案
∵AM是∠BAC的平分线,∠BAC=60°,
∴∠MAC=30°,
∴MC=
AM=7.5cm,
∴AC=
=
=
,
∵在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,
∴∠ABC=30°,
∴AB=2AC=15
,
∴BC=
=
=
.
∴∠MAC=30°,
∴MC=
1 |
2 |
∴AC=
AM2-MC2 |
152-7.52 |
15 |
2 |
3 |
∵在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,
∴∠ABC=30°,
∴AB=2AC=15
3 |
∴BC=
AB2-AC2 |
(15
|
45 |
2 |
因为AM是∠BAC的平分线,∠BAC=60°,在Rt△ACM中,可利用勾股定理求得MC,进一步求得AC;求得∠ABC=30°,在Rt△ABC中,可求得AB,最后利用勾股定理求出BC.
勾股定理;含30度角的直角三角形.
此题主要考查含30°直角三角形的性质和勾股定理.
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