题目

怎么样通过标准曲线得到线性回归方程

提问时间：2020-12-11

答案

自然界、工程中好多现象近似满足线性关系：y = ax + b
为了确定线性模型中的参数a 和 b 的值,通常采用
线性回归的方法：对于一组数据：
x1,x2,...,xn
y1,y2,...,yn
最简单的方法：找一张方格纸,定好原点和X,Y轴；将xi和yi点入坐标纸上,
用直尺贯穿这些数据点的中间画出一条直线、并与y轴相交.这条直线就是
回归直线.那么如何根据这条直线确定回归系数a、b呢?
a 值等于：回归直线与X轴正向夹角的正切值；
b 值等于：回归直线与Y轴交点的纵坐标值.
如果原始数据分散度很小,那么回归效果会很好.但现代很少有人用这种方法了.
可以用：EXCEL：将xi、yi数据键入A、B两列内,选择绘图、假如趋势项、再选择线性回归、
选择列出方程和输出公式和相关系数.就可以得到回归方程.
若自己做,列出关于a、b的方程：
a E(x^2) + bE(x) = E(xy)
a E(X) + bn = E(y)
其中：E(x)、E(y)、E(x^2)
分别为：x,y的均值、x的均方值；
E(xy)－xy乘积的数学期望.
这些系数很容易计算.