题目
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≥0,对任意正数a,b,若a>b,则必有( )
A. af(a)≤bf(b)
B. bf(b)≤af(a)
C. af(b)≤bf(a)
D. bf(a)≤af(b)
A. af(a)≤bf(b)
B. bf(b)≤af(a)
C. af(b)≤bf(a)
D. bf(a)≤af(b)
提问时间:2020-12-11
答案
F(x)=
,
可得F'(x)=
[xf′(x)-f(x)],
又由xf′(x)-f(x)≥0,分2种情况讨论:
①xf′(x)-f(x)>0,所以 F'(x)>0即F(x)是增函数,
即当a>b>0时,F(a)>F(b),
∴
<
,从而af(b)<bf(a);
②xf′(x)-f(x)=0,所以F(x)是常数函数,
有
=
,即af(b)=bf(a);
综合有af(b)≤bf(a);
故选C;
f(x) |
x |
可得F'(x)=
1 |
x2 |
又由xf′(x)-f(x)≥0,分2种情况讨论:
①xf′(x)-f(x)>0,所以 F'(x)>0即F(x)是增函数,
即当a>b>0时,F(a)>F(b),
∴
f(b) |
b |
f(a) |
a |
②xf′(x)-f(x)=0,所以F(x)是常数函数,
有
f(b) |
b |
f(a) |
a |
综合有af(b)≤bf(a);
故选C;
令F(x)=
,对其进行求导,根据xf′(x)-f(x)≥0,证明F(x)是增函数,利用单调性进行求解;
f(x) |
x |
导数的乘法与除法法则.
本题考查函数的单调性和导数的关系,解题时要认真审题,注意导数的合理运用.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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