题目
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=
π |
4 |
提问时间:2020-12-11
答案
∵a2,b2,c2成等差数列,
∴2b2=a2+c2,
利用正弦定理化简得:2sin2B=sin2A+sin2C,
化简得:1-cos2B=
+
,即cos2A+cos2C=2cos2B=0,
即2cos(A+C)cos(A-C)=0,
∴cos(A-C)=0,即A-C=-
,
∴C=A+
,
∴A=π-B-C=
-A-
,即A=
,
∴tan2A=
=tan
=1,
整理得:tanA=
∴2b2=a2+c2,
利用正弦定理化简得:2sin2B=sin2A+sin2C,
化简得:1-cos2B=
1−cos2A |
2 |
1−cos2C |
2 |
即2cos(A+C)cos(A-C)=0,
∴cos(A-C)=0,即A-C=-
π |
2 |
∴C=A+
π |
2 |
∴A=π-B-C=
3π |
4 |
π |
2 |
π |
8 |
∴tan2A=
2tanA |
1−tan2A |
π |
4 |
整理得:tanA=