题目

概率论与数理统计：已知一批产品有95%是合格品,检查质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次
已知一批产品有95%是合格品，检查质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率？

提问时间：2020-12-11

答案

设A事件为“合格品”,次品为非A; B表示“被判为次品”.被判为正品为非B.
有95%是合格品 则有P(A)=0.95 ,可以推出P(非A)=0.05
一个合格品被误判为次品的概率为0.02 P(B/A)=0.02 可推出 P(非B / A)=0.98
一个次品误判为合格品的概率是0.03 P( 非B / 非A )=0.03 可推出 P(B/非A)=0.97
问：1）任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率.就是求P(非B)的概率
由全概率公式可得：
P(非B)=P(非B / A)*P(A)+P(非B / 非A)*P(非A)=0.98*0.95+0.03*0.05=0.931+0.0015=0.9325
2）一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率?就是求P(A/非B)
用贝叶斯公式
P(A/非B)= 【P（A）P(非B/A)】 /【P（A）P(非B/A)+P（非A）P(非B/非A）】
=(0.95*0.98)/（0.95*0.98+0.05*0.03）
=0.998391
楼主,由于一些符号表示不出来,只能用中文代替了,
具体过程如上,我敢保证绝对无误!