题目
在椭圆x²/7+y²/4=1上求一点M使点M到直线x+2y-10=10的距离最小,并求出最小距离
提问时间:2020-12-11
答案
椭圆x²/7+y²/4=1
参数方程为
{x=√7cosα,y=2sinα ,α∈[0,2π)
设M(√7cosα,2sinα)为椭圆上任意一点
那么M到直线x+2y-10=0的距离
d=|√7cosα+4sinα-10|/√5
=|√23(√7/√23cosα+4/√23sinα)-10|/√5
令4/√23=cosφ,√7/√23=sinφ ,φ∈(0,π/2)
∴d=|√23sin(α+φ)-10|/√5
∴当sin(α+φ)=1时,d取得最小值|√23-10|/√5
此时α+φ=π/2,α=π/2-φ
∴x=√7cosα=√7*sinφ=7√23/23
y=2sinα=2cosφ=8√23/23
即距离最小时M(7√23/23,8√23/23)
最小距离为(10√5-√115)/5
参数方程为
{x=√7cosα,y=2sinα ,α∈[0,2π)
设M(√7cosα,2sinα)为椭圆上任意一点
那么M到直线x+2y-10=0的距离
d=|√7cosα+4sinα-10|/√5
=|√23(√7/√23cosα+4/√23sinα)-10|/√5
令4/√23=cosφ,√7/√23=sinφ ,φ∈(0,π/2)
∴d=|√23sin(α+φ)-10|/√5
∴当sin(α+φ)=1时,d取得最小值|√23-10|/√5
此时α+φ=π/2,α=π/2-φ
∴x=√7cosα=√7*sinφ=7√23/23
y=2sinα=2cosφ=8√23/23
即距离最小时M(7√23/23,8√23/23)
最小距离为(10√5-√115)/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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