题目
如图,已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A,B两点,过A作x轴的垂线,垂足为E
如图,已知过原点O的一条直线与函数y=log8x(以8为底X的对数)的图象交于A,B两点,过A作x轴的垂线,垂足为E,过B作y轴的垂线,交EA于点C,若点C恰好在函数y=log2x(以2为底x的对数)的图象上,试求A、B、C三点的坐标
如图,已知过原点O的一条直线与函数y=log8x(以8为底X的对数)的图象交于A,B两点,过A作x轴的垂线,垂足为E,过B作y轴的垂线,交EA于点C,若点C恰好在函数y=log2x(以2为底x的对数)的图象上,试求A、B、C三点的坐标
提问时间:2020-12-11
答案
设过原点的直线是y=kx
设A(x1,kx1),B(x2,kx2),则C(x1,kx2)
A,B在y=log8(x)的图像上,C在y=log2(x)的图像上
∴ kx1=log8(x1) ①
kx2=log8(x2) ②
kx2=log2(x1)=log8(x1³) ③
∴ x2=x1³
②÷①
x2/x1=log8(x2)/log8(x1)=log8(x1³)/log8(x1)=3
∴ x1²=3
∴ x1=√3(舍负)
∴ x2=3√3
∴ A(√3,log8(√3) )
B(3√3,log8(3√3) )
C(√3,log2(√3) )
设A(x1,kx1),B(x2,kx2),则C(x1,kx2)
A,B在y=log8(x)的图像上,C在y=log2(x)的图像上
∴ kx1=log8(x1) ①
kx2=log8(x2) ②
kx2=log2(x1)=log8(x1³) ③
∴ x2=x1³
②÷①
x2/x1=log8(x2)/log8(x1)=log8(x1³)/log8(x1)=3
∴ x1²=3
∴ x1=√3(舍负)
∴ x2=3√3
∴ A(√3,log8(√3) )
B(3√3,log8(3√3) )
C(√3,log2(√3) )
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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