题目
已知函数f(x)=4^x+m2^x-6m恰有一个零点,则实数m的取值范围
提问时间:2020-12-11
答案
令 t=2^x ,则 t>0 ,
f(x)= g(t)=t^2+mt-6m ,
由于 f(x)=0 恰有一个零点,因此 g(t)=0 只有一个正根 ,
(1)如果 g(t)=0 有两个相等的正根,则判别式=m^2+24m=0 ,且 x1+x2= -m>0 ,x1*x2= -6m>0 ,解得 m= -24 ;
(2)如果 g(t)=0 恰有一个正根,一个非正根,则由于抛物线开口向上,因此 g(0)= -6m0 ;
综上可知,f(x)=4^x+m*2^x-6m 恰有一个零点,则 m 的取值范围是{m | m= -24 或 m>0}.
f(x)= g(t)=t^2+mt-6m ,
由于 f(x)=0 恰有一个零点,因此 g(t)=0 只有一个正根 ,
(1)如果 g(t)=0 有两个相等的正根,则判别式=m^2+24m=0 ,且 x1+x2= -m>0 ,x1*x2= -6m>0 ,解得 m= -24 ;
(2)如果 g(t)=0 恰有一个正根,一个非正根,则由于抛物线开口向上,因此 g(0)= -6m0 ;
综上可知,f(x)=4^x+m*2^x-6m 恰有一个零点,则 m 的取值范围是{m | m= -24 或 m>0}.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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