题目

一元二次方程3题
1.若α、β是方程x²-3x-2=0的两个根,求代数式α²+3β²+2β²的值
2.在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果,若苹果的高度离地面的高度h（m）与时间t（s）大致与如下关系h=125-5t²,则____秒后苹果落回地面
3.李小明同学将1000元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入银行,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90％,这样到期后,课的本金和利息共530元,球第一次存款时的年利率.

提问时间：2020-12-11

答案

第一题,这道题的前提条件应该是X等于正整数
x²-3x-2=0
由原式可得 x（x-3）=2
⑴ 当x=1,x-3=2时,X1 =1,X2=5(此时1或者2为X两个不同值的代表)
由于α、β是方程的两个根,
则有①：当α=1,β=5时：
代数式α²+3β²+2β²=126
②当α=5,β=1时：
代数式α²+3β²+2β²=30
⑵当x=2,x-3=1时,x1=2,x2=4
则有①：当α=2,β=4时：
代数式α²+3β²+2β²=84
②当α=4,β=2时：
代数式α²+3β²+2β²=36
综上所述：⑴当x1=1,x2=5时,有：代数式α²+3β²+2β²=126或代数式α²+3β²+2β²=30
⑵当x1=2,x2=4时,有：代数式α²+3β²+2β²=84或代数式代数式α²+3β²+2β²=36
第二题：苹果落到地面时,与地面的距离为0,则h（m）=0,
将0带入原式h=125-5t²中,125-5t²=0
则,t²=5,得到t1=5,t2=-5
因为t为时间,则t不能为负,只能为5
所以t=5
第三题：我们可以设第一次存款的年利率为X,那么第二次存款的年利率则为y=90％X
由题可知,若没有利息,那么小明的钱为1000-500=500
但是小明的钱由于多了利息而增长了30,则可以想第一年的利息+第二年的利息=30
则可以列出方程式1000X+500乘以90%X=30
则X约等于0.0207
换成百分数则X约等于2.07%
仅供参考