题目

（1）已知ax^2+bx+1与2x^2-3x+1的乘积不含x^3的项,也不含x的项,求a、b的值
（2）已知a+b=7,ab=11,求（a-b)^4
（3）关于x的三次多项式,使得当x等于0、1、-1、2时,多项式的值分别为-1、-2、0、3
（4）计算（a-b+c-d)(c-a-d-b)

提问时间：2020-12-11

答案

（1）已知ax^2+bx+1与2x^2-3x+1的乘积不含x^3的项,也不含x的项,求a、b的值
（ax²+bx+1）(2x²-3x+1)
=2ax^4-3ax^3+ax^2+2bx^3-3bx^2+bx+2x^2-3x+1
=2ax^4+(2b-3a)x^3+(a-3b+2)x^2+（b-3）x+1
所以2b-3a=0；
b-3=0；
b=3；
a=2；
（2）已知a+b=7,ab=11,求（a-b)^4
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=49-44=5;
(a-b)^4=[(a-b)^2]^2=25;
（3）关于x的三次多项式,使得当x等于0、1、-1、2时,多项式的值分别为-1、-2、0、3
设为y=ax^3+bx^2+cx+d;
d=-1;
a+b+c+d=-2;a+b+c=3(1)
-a+b-c+d=0;-a+b-c=1(2)
8a+4b+2c+d=3;8a+4b+2c=4(3)
(1)+(2)得：
2b=4;
b=2;
a+c=1;
8a+2c=0;
c=-4a;
-3a=1;
a=-1/3;
c=4/3;
所以是-x^3/3+2x^2+4x/3-1;
（4）计算（a-b+c-d)(c-a-d-b)
=(c-d-b+a)(c-d-b-a)
=(c-d-b)^2-a^2
=c^2+d^2+b^2-2cd-2bc+2bd-a^2;
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如果本题有什么不明白可以追问,