题目

关于排列组合的计算题
证明nC0+(n+1)C1+(n+2)C2+……+（n+m-1）C（m-1）=（n+m）C（m-1）

提问时间：2020-12-11

答案

先在原式左边加上(n-1)C0,再由组合数公式
原式=(n-1)C0+nC0+(n+1)C1+(n+2)C2+……+（n+m-1）C（m-1）
       =nC1+(n+1)C1+(n+2)C2+……+（n+m-1）C（m-1）
       =(n+1)C2+(n+2)C2+……+（n+m-1）C（m-1）
        = ...每次消去一个...
       =(n+m)Cm
最后减去(n-1)C0（=1）
得(n+m)Cm-1