题目

已知抛物线c1:y1=1/2X2-X+1点F（1,1）
取抛物线上任意一点P（xp,yp)(0

提问时间：2020-12-11

答案

过点P（xp,yp）作PM⊥AB于点M,
FM=1-xp,PM=1-yp,（0＜xp＜1）,
∴Rt△PMF中,
PF2=FM2+PM2=（1-xp）2+（1-yp）2,
又P（xp,yp）在抛物线C1上,
yp= 1/2（xp-1）2+ 1/2,
（xp-1）2=2yp-1,
∴PF2=2yp-1+（1-yp）2=yp2,
PF=yp,
过点Q（xQ,yQ）作QN⊥AB,与AB的延长线交于点N,
同理可得：QF=yQ,
∵∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,
∴△PMF∽△QNF,
∴ PFQF=PMQN,
PM=1-yp=1-PF,QN=yQ-1=QF-1,
∴ PFQF=1-PFQF-1,
即 1/PF+1/QF=2；