题目

在△ABC中，若3b＝2

3

asinB且cosB＝cosC，则此三角形必是（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形或等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形

提问时间：2020-12-11

答案

△ABC中，若3b＝2

3

asinB且cosB＝cosC，则有 3sinB=2

3

sinAsinB，且 B=C，
解得sinA=

3

2

，∴A=

π

3

 或

2π

3

．
当A=

π

3

 时，再由B=C可得△ABC是等边三角形，
当A=

2π

3

 时，再由B=C可得△ABC是等腰三角形，
故选B．

由条件利用正弦定理可得 3sinB=2

3

 sinAsinB，且 B=C，化简可得sinA=

3

2

，由此可得A=

π

3

 或

2π

3

，从而判断△ABC的形状．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题主要考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，根据三角函数的值求角，属于中档题．