题目

正态分布标准差的基础问题
都知道对服从N(0,σ^2)的Xn,Xn/σ就服从标准正态分布,给定Xn和σ,然后Xn/σ加减任意一个数,就可以从表上查到这个范围包含的、Xn/σ周围的概率密度
现在想知道,Xn加减多少得到的范围包含的概率密度和上面这个一样
我遇到的题意思就是如果Xn/σ加减的是M,那Xn就应该加减Mσ,得到的两个范围密度一样
感觉上有道理,但是想不清楚,希望给予明确可靠的答案,
原文就很模糊，说如果Xn服从N(0,σ^2)，那么“Xn +(-) （σ的倍数）可以得到想要的任何密度”。我的理解就是这个Xn附近的区间包含的密度，可以通过加减σ的倍数来调整，就像标准正态分布的Xn/σ附近的密度区域可以通过加减任何数来取得（因为可以查表）一样。但为什么对Xn一定要用σ的倍数、这种做法是不是由标准正态推出来的，总是想不清楚囧。
再补充：原文是英语而且缺乏上下文，改变一下提问方式，只想知道比如在N(0,1)中某个值a代表的概率是95％，那么在N(0,σ^2)中，代表95％概率的值是多少？是不是aσ？

提问时间：2020-12-11

答案

先证一个引理
若X服从N(u,σ^2)分布 则Z＝(X-u)/σ服从N(0,1)分布
Z＝(X-u)/σ的分布函数为
P{Z