题目

如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对
原因

提问时间：2020-12-11

答案

对的 人家说不对的原因是：矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量.
至于如何看A是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为AX=λX,其中X为特征向量,λ为特征值.注意,有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况,如w重特征值,只要这个λ对应有w个线性无关的特征向量即不影响相似矩阵的存在.
至于如何求相似矩阵B,现在P不知道,要先求P,P是A的线性无关的特征向量X的组合P=[X1 X2...Xn],求出P后,按P^(-1)AP=B求B即可.
可逆不能保证有N个不同特征向量