题目
已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明:2(a+b+1)是完全平方数
提问时间:2020-12-11
答案
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数,那么a^2只有约数1,a,a^2
因为不可能是c+b=c-b=a
所以c+b=a^2,c-b=1
b=a^2-c=c-1
c=(a^2+1)/2
b=(a^2+1)/2-1=(a^2-1)/2
2(a+b+1)=2[a+(a^2-1)/2+1]=2a+a^2-1+2=(a+1)^2
所以:2(a+b+1)是完全平方数
因为a是质数,那么a^2只有约数1,a,a^2
因为不可能是c+b=c-b=a
所以c+b=a^2,c-b=1
b=a^2-c=c-1
c=(a^2+1)/2
b=(a^2+1)/2-1=(a^2-1)/2
2(a+b+1)=2[a+(a^2-1)/2+1]=2a+a^2-1+2=(a+1)^2
所以:2(a+b+1)是完全平方数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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