题目

AP calculus微积分问题几道
第一题：
如果f(a)=f(b)=0,f(x)在[a,b]之间连续
A.f(x) 必须等于0
B.f'(x)在x属于（a,b）上可能不等于0
（原题：f'(x)may be diffierent from 0 for all x属于(a,b) )
C.一定存在至少一个数c,a0 (g(x)-g(0))/x=1,那么
A.g在x=0 不存在
B.g在x=0不连续
C.g'(0)=1
D.x接近0的极限等于1
E.g'(1)=0

提问时间：2020-12-10

答案

第一题：
如果f(a)=f(b)=0,f(x)在[a,b]之间连续
A.f(x) 必须等于0
答：错.f(a)=f(b)=0,并不表示一定是水平的x轴,只表示与x轴有两个交点.
B.f'(x)在x属于（a,b）上可能不等于0
（原题：f'(x)may be diffierent from 0 for all x属于(a,b) )
答：对.因为是“may be”.
C.一定存在至少一个数c,a0 (g(x)-g(0))/x = 1,那么
A.g 在 x = 0 不存在
答：错.如果不存在,就无法得出limx->0 (g(x)-g(0))/x = 1.
B.g 在 x = 0 不连续
答：错.理由同上.
C.g'(0)=1
答：对.连续,并有左右导数存在且相等.
D.x接近0的极限等于1
答：半对半错.错在不知所云.不知道该题说的是谁的极限,函数的极限?左右导数的极限.前者错,后者对.
E.g'(1)=0
答：错.没有任何信息可以得出这个推论.
谢谢一楼的提示,一楼后生可畏!