题目

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在高AD上，找出图中所有全等的三角形，并说明它们为什么全等？

提问时间：2020-12-10

答案

图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BAE≌△CAE，△BDE≌△CDE．
理由如下：
∵AB=AC，AD为高，
在Rt△BD和Rt△ACD中，

AB＝AC AD＝AD

，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）；
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAE和△CAE中，

AB＝AC ∠BAE＝∠CAE AE＝AE

，
∴△BAE≌△CAE（SAS）；
∴BE=CE，
∵ED为公共边，AD为高，
∴△BDE≌△CDE（HL）．

根据AB=AC，AD为高，且AD为公共边易证得△ABD≌△ACD（HL）；即可得∠BAD=∠CAD，据SAS易证得△BAE≌△CAE；即可得BE=CE，通过HL即可证得△BDE≌△CDE．即可得全等三角形的对数．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题考查了全等三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．