题目
设双曲线y²/a²-x²/3=1的两个焦点分别为F1、F2,离心率为2.
(1)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程
(2)点A、B分别为l1、l2上的动点,且2|AB|=5|F1F2|,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么
(1)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程
(2)点A、B分别为l1、l2上的动点,且2|AB|=5|F1F2|,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么
提问时间:2020-12-10
答案
(1)c/a=2又b^2=3,c^2=a^2+b^2
解之得a^2=1,b^2=3,c=2,
双曲线的方程为y²-x²/3=1
所以双曲线的两条渐近线为y±x/√3=0
(2)|AB|=5c=10,
设A(s,s/√3),B(t,-t/√3) M(x,y)
则2x=s+t…………(1)
2y=(s-t)/√3…………(2)
(s-t)^2+(s+t)^2/3=100…………(3)
将(1)、(2)代入(3),消去x、y得
12y^2+4x^2/3=100
即得点M的轨迹方程为x^2/75+y^2/(25/3)=1
由轨迹方程可知轨迹为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为10√3,短轴长为30√3/3的椭圆.
解之得a^2=1,b^2=3,c=2,
双曲线的方程为y²-x²/3=1
所以双曲线的两条渐近线为y±x/√3=0
(2)|AB|=5c=10,
设A(s,s/√3),B(t,-t/√3) M(x,y)
则2x=s+t…………(1)
2y=(s-t)/√3…………(2)
(s-t)^2+(s+t)^2/3=100…………(3)
将(1)、(2)代入(3),消去x、y得
12y^2+4x^2/3=100
即得点M的轨迹方程为x^2/75+y^2/(25/3)=1
由轨迹方程可知轨迹为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为10√3,短轴长为30√3/3的椭圆.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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