题目
y=f(x)关于点(a,b)对称的表达式是什么
提问时间:2020-12-10
答案
定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x),则y=f(x)关于点(a,b)对称
证明:依题意,定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x).
可将2a-x看成x’,即2a-x=x’→x+x’=2a.①
f(x)=2b-f(x’)→f(x)=2b-f(x’)→f(x)+f(x’)=2b.②
由①②可知对于函数y=f(x)上任意的(x,f(x))都存在(x’,f(x’))与之关于点(a,b)对称,所以定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x),则y=f(x)关于点(a,b)对称[解题过程]从函数表达式来研究,
对于直线对称:若f(x)关于x=a对称,则有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x);
对于点对称:f(x)关于(a,0)对称,则有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x).
对于奇函数[f(x)=-f(-x)]和偶函数[f(x)=f(-x)],则是这两类对称中的特例.
延伸:若是f(a+x)=f(b+x),则函数关于关于直线x=(a+b)/2对称
① 函数f(x) (1)是偶函数, (2)关于x=a对称
分析:由条件(2),可得f(a+x)=f(a-x),又由条件(1),所以f(x+a)=f(x-a).
证明:依题意,定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x).
可将2a-x看成x’,即2a-x=x’→x+x’=2a.①
f(x)=2b-f(x’)→f(x)=2b-f(x’)→f(x)+f(x’)=2b.②
由①②可知对于函数y=f(x)上任意的(x,f(x))都存在(x’,f(x’))与之关于点(a,b)对称,所以定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x),则y=f(x)关于点(a,b)对称[解题过程]从函数表达式来研究,
对于直线对称:若f(x)关于x=a对称,则有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x);
对于点对称:f(x)关于(a,0)对称,则有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x).
对于奇函数[f(x)=-f(-x)]和偶函数[f(x)=f(-x)],则是这两类对称中的特例.
延伸:若是f(a+x)=f(b+x),则函数关于关于直线x=(a+b)/2对称
① 函数f(x) (1)是偶函数, (2)关于x=a对称
分析:由条件(2),可得f(a+x)=f(a-x),又由条件(1),所以f(x+a)=f(x-a).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一辆小车原来的动量P为5000kg.m/s受到大小为80N的水平推力F作用而做匀加速直线运动.如果运动中小车受到的恒定阻力f为3ON,则经过t为5s时小车的动量变为多大?
- 2为什么汉字谐音歇后语有趣
- 3高等数学(一)微积分 章学诚主编 有理数Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质} 集合中p,q为何要此条件,
- 4The climate here is often said to be similar to ______
- 5“函数y=sin^4+cos^4x的单调递增区间”
- 6化学弱碱是共价化合物,强碱是离子化合物对吗.怎么区分什么是弱碱什么是强碱
- 7一桶油连桶重15.8千克,用去油的一半后,连桶重8.7千克,原来油有多重?桶有多重?
- 8汉语拼音方案是中国什么罗马字母拼写法的统一规范,并用于汉字不变或不能使用的领
- 9水浒传中的梁山好汉有几个?
- 10I have too many friends,and there is an old saying“Friends are god‘s way of taking care of us”
热门考点
- 1make lanterns是什么意思
- 2高中英语必修2 12页1,
- 3王红想比较两个城市几年来降水量的增减变化,应该选用( )统计图比较合适.
- 4写出跟日新月异的词语
- 5My father was at work yesterday afternoon帮我分句子成分
- 6已知等腰三角形的一个角是八十度,则它的另外两个角的度数分别是?
- 7I want to buy a pair of trousers.Hou much () they
- 8计算坡屋顶的实际面积 有投影长度10M和宽度5M,有坡度3%,想计算实际屋面材料用量.
- 9太阳的演变过程
- 10when his father came in,he pretended( )a book